ANÁLISES E PROPOSTAS PARA O ENSINO DE ASTRONOMIA

ÍNDICE

Agradecimentos

* Ao Henrique Jesus Quintino de Oliveira, pela orientação e trabalhos de edição;
* A Jorge Hönel e Altivo Alexandre Gôvea Jr., pela ajuda na revisão;
* Aos demais membros do C.D.A., pelas dicas;
* A Vanilde de Fátima Alves, pela colaboração e contato com as escolas;
* Aos Professores, Diretores e Alunos das Escolas de Magistério que colaborarm com muito boa vontade.

1. Resumo

Nesse trabalho foram feitas comparações e análises das informações de Astronomia, contidas em livros utilizados no primeiro grau da rede de ensino de São Carlos, tais como: a determinação de Pontos Cardeais, o mecanismo de ocorrência das Estações do Ano e as Fases da Lua. Para a referida análise foi usada uma bibliografia mais especializada, que trata desses assuntos com maior rigor.

Constatados erros e incoerências, surgiu o interesse de verificação dos mesmos entre alunos do Magistério. Para isso, foram tomados depoimentos de alunos do quarto magistério sobre os assuntos citados. A análise dos depoimentos mostrou incoerências e erros ainda maiores, revelando falta de conhecimentos e de informações sobre tais assuntos, os quais fazem parte do ensino de primeira a quarta séries, porém não do currículo dos alunos do Magistério dessa cidade. Os temas que tiveram respostas muito distintas foram tomados por escrito e seus resultados mostrados em forma de tabela.

Comparando-se os dados verificou-se bastante semelhança entre o que existe nos livros e o conhecimento dos alunos sobre o assunto. Foi tentada uma alternativa com a intenção de solucionar o problema:

- Cursos com aproximadamente vinte horas para duas turmas de magistério, uma de cada escola, abordando exclusivamente os tópicos desse trabalho.

Para verificar o resultado do curso os alunos foram submetidos a uma avaliação e novo problema foi detectado: A grande maioria deles não possuía os conhecimentos básicos para o entendimento desses temas, como por exemplo: noções básicas de geometria.

Nota-se que estamos de fronte a uma série de problemas encadeados uns aos outros e todos resultam em prejuízos para o aluno, que acaba sendo muito mal ensinado e entra no círculo vicioso: "quem aprende mal, ensina mal e assim por diante".

2. Introdução

A Astronomia tem sido registrada desde a mais remota antigüidade como o objeto de maior curiosidade humana. Essa curiosidade influência a humanidade em todos aspectos, desde o misticismo religioso até os mais apurados feitos tecnológicos existentes atualmente. Um fruto dessa curiosidade é o ser humano poder se desenvolver e crescer, pois por muito tempo os astros foram inatingíveis e para entendê-los o homem só dispunha da sua capacidade de observar e pensar.

O desenvolvimento desse raciocínio o levou a querer entender a obra de Deus, como pode ser encontrado em citações de Kepler e Newton, e para isso desenvolveu a Matemática e a Física, duas ciências que atualmente são aplicadas a todas as áreas do conhecimento humano de uma maneira ou de outra. A mesma curiosidade ainda pode ser notada nos dias de hoje, mesmo com a perda do contato do homem com a Natureza, visto o espanto das pessoas que visitam o Centro de Divulgação da Astronomia de São Carlos (CDA) e tomam contato com algum conhecimento da Astronomia, acabam ficando maravilhados com aquilo que vêem ou ouvem e fazem uma infinidade de perguntas sobre os objetos do céu, o que são, como funcionam, ou sobre "coisas" que ouviram falar.

Por esse e outros motivos, o CDA promove cursos para diversos setores da sociedade: desde leigos, alunos de primeiro e segundo graus, até cursos de complemento de carreira para professores da rede de ensino.

Estudando o material utilizado por esses professores, constatou-se diversas contradições em livros utilizados de primeira a quarta série do primeiro grau, nos assuntos relativos a Astronomia.

Tendo, participado de diversos cursos, de vários trabalhos para a Feira de Ciências, Letras e Artes de São Carlos (FECLAR), Mostras de Astronomia no CDA e já estando bastante familiarizado com esse ambiente, surgiu o interesse em se aprofundar e analisar tais constatações, visando uma proposta para melhoras.

Como não havia nada formalizado nas constatações, realizou-se então um levantamento com o auxílio dos professores da rede de ensino local, que se comprometeram a emprestar os livros por eles utilizados.

Nesses livros foram encontrados basicamente os temas: Pontos Cardeais, Estações do Ano e Fases da Lua, considerados fáceis e passíveis de análise. A primeira análise contou com a participação de quase todos os membros do CDA., que propuseram as direções a serem seguidas e indicaram uma bibliografia de estudo a fim de aprofundar os temas citados acima.

Assim em [BOCZKO] foi encontrado um método bastante preciso para a determinação dos Pontos Cardeais; em [BAKULIN], [CABRAL] e [BOCZKO] são explicados com rigor o mecanismo de ocorrência das Estações do Ano e ainda em [BOCZKO] e [CABRAL] é citado o mecanismo de ocorrência das fases da Lua, sendo que os dois últimos temas são tratados também nas apostilas elaboradas no Centro de Divulgação da Astronomia de São Carlos, [APOSTILA].

Outros livros foram usados como suporte para entender a "linguagem" técnica de Astronomia. Encontramos em [CANIATO] recursos que a rede de ensino poderia usar no ensino de Astronomia, já que existe um material pronto e específico para essa finalidade. Esta obra aborda alguns dos temas citados e ainda apresenta sugestões para sua apresentação. Uma obra muito útil para quem está ensinando ou aprendendo Astronomia é o Dicionário Enciclopédico de Astronomia e Astronáutica [MOURÃO], que pode esclarecer muitas dúvidas, como foi o caso nesse trabalho.

Depois de seis meses de estudos e revisão dos trabalhos apresentados nas Mostras de Astronomia sobre os temas, foi feita uma interpretação e nova análise do material didático cedido pelos professores. Nessa análise foram utilizados métodos simples de estudo, como a comparação entre livros de mesma série escolar e consulta a livros mais especializados sobre o assunto. Nessa análise foram encontrados e catalogados erros de conceito, erros de desenhos e erros de impressão que invalidam, ou contradizem a parte escrita.

2.1 Objetivos

• Analisar os livros utilizados no primeiro grau da rede de ensino de São Carlos, nos seguintes temas: Pontos Cardeais, Estações do Ano e Fases da Lua, abordando apenas os enfoques de Astronomia, ou seja, determinar os pontos cardeais usando elementos da esfera celeste e os mecanismos usados para explicar a ocorrência das estações do ano e das fases da Lua.
• Análise de depoimentos de alunos do quarto magistério sobre os mesmos assuntos e enfoques, sendo que os depoimentos serão tomados verbalmente em classe e caso as respostas apresentem muitas discordâncias entre si serão tomados por escrito para posterior análise.
• Propor maneiras alternativas de apresentação dos temas, onde será levada em conta uma demonstração correta, embora nem sempre esta seja muito didática, pois a proposta é análise do conceito.
• Concluir sobre a eficiência e a veracidade das explicações encontradas nos livros, sobre os conhecimentos que os alunos de Magistério estão levando para ensinar a seus futuros alunos e a necessidade de terem em seus currículos escolares os assuntos que ensinarão.

3. Primeiro Procedimento (Uma Análise dos Livros Didáticos.)

3.1 Pontos Cardeais

Pontos Cardeais ou Orientação são os títulos mais comuns encontrados nos livros consultados onde existe a tentativa de ensinar onde ficam os mesmos: Leste, Oeste, Norte e Sul. Para isso são indicados, quase sempre, dois procedimentos.

O primeiro e mais comum, é aquele que toma o Sol como referência, o qual afirma: se apontarmos o braço direito para o lado que o Sol nasce, o braço esquerdo para o lado que o Sol se põe, teremos às nossas costas o Sul e à nossa frente o Norte. Alguns exemplos desse procedimento foram fotocopiados dos livros utilizados na rede de ensino e são apresentados nas figuras 1 e 2. Elas são do mesmo autor, mas de séries diferentes.

Note que na figura 1 a perspectiva do desenho não está correta, o Sol parece deslocar-se próximo ao pólo norte, ou seja, está muito na frente do observador. O Sol não está se deslocando do seu lado direito para seu lado esquerdo.
 

Figura 1: - Procedimento normalmente adotado na rede de ensino com erros de perspectiva[1].

Porém, mesmo que o desenho da figura 1 fosse adequado, o próprio procedimento está conceitualmente errado, pois o Sol não nasce e nem se põe, sempre no mesmo ponto durante o ano, sendo assim não podemos dizer que onde o Sol nasce é o ponto cardeal leste, nem que onde o Sol se põe é o ponto cardeal oeste. Isso pode ser verificado com facilidade da seguinte maneira: se um observador na cidade de São Paulo, no mês de junho, adotar esse procedimento, ele estará cometendo um erro de aproximadamente vinte e três graus com relação aos pontos cardeais verdadeiros, ou seja, se a pessoa apontar para o nascente estará apontando para um ponto intermediário entre o nordeste e o leste e não para o ponto cardeal leste, se estiver apontando para o poente estará apontando para um ponto entre o noroeste e o oeste e não para o ponto cardeal oeste. Se ainda o mesmo observador procurar pelo Sol para se orientar, no mês de dezembro, verá que ele se encontra cerca de 45 graus ao sul de onde tinha observado no mês de junho e ainda assim não estará nascendo no ponto cardeal leste e sim numa posição intermediária entre o leste e o sudeste. Vale ressaltar que além do procedimento ter essas falhas, existem casos onde é escrito o procedimento e nos desenhos ocorre a troca dos pontos cardeais leste por oeste, invalidando tudo que foi escrito abaixo, como mostra a figura 2, na qual a perspectiva é melhor, porém ocorre um erro de impressão que deixam o aluno e o professor sem saberem o que considerar.
 

Figura 2: - Procedimento contraditório com erros de impressão conforme grifos em vermelho e em relação ao horizonte do nascente[2]

Figura 3:- Ilustração com uma perrspectiva estranha. O procedimento continua errado e a figura não ajuda muito ao professor e ao aluno.[3]

Figura 4:- Mais um exemplo de uma figura construída corretamente. No entanto a descrição do procedimento para localizar o pontos cardeais continua errada no livro texto. Nós observamos aqui que a figura acima somente seria aplicavél nos dias de Equinócio de Outono e de Equinócio de Primavera, ou seja: nos dias em que inicia as estações do Outono e da Primavera apenas.[4]

Outro procedimento normalmente utilizado é aquele que toma o Cruzeiro do Sul como referência, onde se diz que o Cruzeiro do Sul sempre aponta para o Sul (figuras 5, 6 e 7). Porém não é revelado onde está o Sul, ou a que distância do Cruzeiro do Sul se encontra o ponto cardeal Sul, pois no caso do observador ver a constelação numa das situações indicadas pelas figuras 6 e 7 o erro na determinação dos pontos cardeais poderá ser maior que aquele apresentado quando se toma o Sol como referência. E errando o ponto cardeal de referência estamos errando os demais pontos cardeais.
 

Figura 5: - Constelação totalmente fora de escala, suas estrelas não apresentam essa magnitude quando comparadas às outras estrelas da figura e não fica próxima do horizonte para a  latitude de São Carlos - SP, quando a constelação é visível a noite.[5]

No caso das figuras 5, 6 e 7 são dados à constelação um tamanho e magnitude das estrelas que ela não tem. Na verdade, a constelação é pequena e próximo a ela existem estrelas que se destacam muito mais e não fazem parte da constelação, além disso a constelação não fica próxima do horizonte quando a "cruz" está de pé, a não ser que estejamos próximos ou ligeiramente ao norte da linha do Equador.

Em particular, na figura 6, nem mesmo o desenho da constelação está correto, foram colocadas cinco estrelas quaisquer e sem significado simulando perfeitamente uma cruz. E estrela Epsilon Crucis não se localiza no alinhamento do cruzamento dos dois madeiros da cruz. E o prolongamento de indicação da localização do Pólo Celeste Sul está errado.
 

Figura 6:- No procedimento indicado no livro texto e na figura há uma confusão entre o Ponto Cardeal Sul (Geográfico) com o Ponto Celeste Sul (Astronômico) e o Cruzeiro do Sul como sendo o local de um ponto sul. Aqui há uma mistura do procedimento da orientação pelo Sol. A figura nos força a dar as costas a estrela inferior do cruzeiro (Alfa Crucis ou Estrela de Magalhães) apesar da citação "Estendendo o braço maior da  cruz...", ou seja o Pólo Celeste Sul foi posicionado erroneamente e nela não há referência  onde o Pólo Celeste Sul está.[6]

Um outro exemplo de erro: na figura 7, a forma da constelação do Cruzeiro do Sul está correta, mas o esquema induz que a localização do ponto cardeal Sul corresponde sempre a dar as costas ao Cruzeiro do Sul. Os autores esqueceram que devido a rotação terrestre, há um movimento aparente da esfera celeste de leste para oeste. Nesse caso, quando a constelação do Cruzeiro do Sul é observável, a sua posicão no céu depende da hora da observação e da latitude do observador.

Figura 7:- O desenho da forma da constelação do Cruzeiro do Sul está correto, mas não há   indicação da posição do pólo celeste Sul no Céu. Empregar esse método de orientação,  levará o aluno a encontrar ao longo da noite diversas posições para o Sul, ou seja: nunca será estabelecida um orientação fixa.[7]

As figuras 8 e 9 mostram, numa escala mais apropriada, como a constelação aparece no céu. Hoje em dia é possível imprimir fotos em livros, o que nesse caso seria ideal, mesmo que de baixa qualidade, representaria o céu com mais fidelidade ou, no mínimo será igual a essas figuras; onde ao menos existe o conceito correto, embora não exista indicação da dimensão das divisões lá desenhadas e no texto não há qualquer explicação sobre como interpretá-las.
 

Figura 8:- Uma representação correta da orientação através do Cruzeiro do Sul, apesar de não haver detalhes no livro texto de como localizar o Pólo Celeste Sul no céu e, em decorrência a direção do Pólo Sul.[8]

Figura 9: - Nessa versão dos autores para os alunos da terceira série não há indicação da localização do Pólo Sul. Houve aqui um retrocesso em relação ao apresentado no livro texto para os alunos da segunda série.

Em particular para um observador em São Carlos, num dia de dezembro, que ao observar o Sol nascendo marque sua posição como sendo o ponto cardeal Leste e, a noite, ao observar o Cruzeiro do Sul nascendo marque sua posição como sendo o Sul; se ele o interpretar assim e como os livros didáticos não são claros em suas explicações, ele verá facilmente que os pontos cardeais sul e leste não estão a 90^o um do outro. Na verdade estarão a 35^o um do outro. Um erro muito grande!

Um garoto que aprenda a encontrar os Pontos Cardeais pelos métodos apresentados nos livros didáticos, não poderá trabalhar nem mesmo como instalador de antenas. Para apontar uma antena parabólica para o satélite, ele deverá conhecer a localização dos Pontos Cardeais com erro menor que dois graus.

3.1.1 Métodos Corretos para Determinação dos Pontos Cardeais

Um procedimento correto para determinação do ponto cardeal Sul foi encontrado em [BOCZKO], página 32. O procedimento lá apresentado é utilizado quando se deseja a obtenção precisa dos pontos cardeais e, realmente, é inadequado para ser ensinado no primeiro grau, até a quarta série. Porém, se for simplificado pela sugestão a seguir, torna-se mais adequado e proporciona uma aula prática bastante instrutiva, pois, além dos pontos cardeais, a criança pode tomar contato com os assuntos de geometria sem que se aborde qualquer conceito formalmente. A simplificação do procedimento torna a determinação menos precisa, no entanto, será muito mais correta do que qualquer dos métodos citados nos livros da rede de ensino e, se considerarmos regiões como o Estado de São Paulo, o procedimento simplificado ainda é mais preciso que a utilização da bússola, pois sabe-se que os pólos magnéticos da Terra não coincidem com os pólos geográficos, conforme [BOCZKO] página. 55, e no caso da Aviação, da Navegação e da Agrimensura, esse erro é considerado significativo. Em São Carlos a diferença entre o ponto cardeal Sul magnético e o ponto cardeal Sul verdadeiro ou geográfico é cerca de dezessete graus.

3.2.1 Sugestões para determinação dos Pontos Cardeais

Pelo Sol - Orientação diurna

Finquemos, num plano horizontal, uma vara vertical (gnômon) e observemos o caminho da sombra no decorrer do dia. No nascer (e no pôr do Sol) a sombra será muito grande. Esperemos que a sombra diminua seu tamanho até um horário próximo das dez ou onze horas. Nessa situação, trace com um barbante uma circunferência passando pela ponta da sombra (ponto A) e com o centro na base da vara (ponto I). Marque o ponto A conforme mostra a figura 10. Depois do meio-dia, espere até o momento em que a ponta da sombra toque novamente na circunferência que você fez e marque esse ponto sobre a circunferência (ponto B). Assim você terá formado um triângulo se ligar os pontos A, B e I. Marque um ponto (ponto M) na metade da linha que vai do ponto A até o ponto B. Trace uma linha passando pelos pontos M e I. Essa linha é a da direção norte - sul. Se você traçar outra linha passando pelo meio da anterior, de maneira a formar uma cruz reta, terá a direção leste - oeste.

Figura 10: - Determinação dos pontos cardeais pelo Gnômon.

Um elemento adicional de observação será colocar sobre o centro do desenho uma bússola e marcar a direção Norte - Sul Magnética. Dependendo da localidade onde sejá feito, os alunos verão que a direção magnética indicada pela bússola não coincidirá com a direção Norte - Sul geográfica. Nesse momento algumas considerações sobre o magnetismo terrestre poderão ser feitas.

Pelo Cruzeiro do Sul - Orientação noturna pelas estrelas

Nos exemplos que usam do Cruzeiro do Sul, sem indicação do Sul, como o que está representado nas figuras 6, 7 8 e 9, é possível que os autores dos desenhos nunca foram capazes de identificar o Cruzeiro do Sul no céu, pois os desenhos mostram a constelação numa posição onde ela não está quando a observamos da linha do Trópico de Capricórnio e ao mesmo tempo é maior que qualquer constelação existente no céu, ou seja, o contrário do que realmente é: "uma das menores e numa posição mais elevada com relação ao horizonte". Se alguém observar o desenho e procurar pela constelação certamente não encontrará.

No caso da observação noturna através das estrelas, o procedimento para se encontrar os pontos cardeais são os mais diversos. Em particular, nós podemos utilizar a constelação do Cruzeiro do Sul, desde que se indique onde está o Pólo Celeste Sul e, através da figura 11, nós ressaltamos a falha dos livros didáticos em não indicá-lo.

Figura 11: - Onde está o Pólo Celeste Sul? Pode estar em qualquer ponto ao longo do alinhamento obtido a partir do madeiro maior da cruz?

Figura 12: - Maneira correta de indicar o Ponto Cardeal Sul.

3.2 Estações do Ano

As "Estações do Ano" são tratadas nos livros da rede de ensino com dois enfoques. O primeiro, mais comum, é aquele que define as estações do ano através das características climáticas e, em geral, se limita a escrever, por exemplo:

• Verão: clima quente e necessidade de bastante água;
• Outono: clima temperado e época dos frutos;
• Inverno: clima frio e necessidade de agasalhos;
• Primavera: clima temperado e época de ressurgirem folhas e flores.

O segundo enfoque é aquele que, além das características citadas acima, tenta explicar como ocorrem as estações, ou seja, qual o mecanismo que leva à mudança das condições climáticas. Nesse caso podemos separar os livros da rede de ensino em dois grupos principais:

1. As estações do ano ocorrem devido a inclinação do eixo da Terra. A maioria limita-se a isso, sem nenhuma explicação de como ocorre o mecanismo, nem mesmo explicando em relação a quê o eixo terrestre está inclinado.
2. As estações do ano são provocadas pela variação da distância da Terra ao Sol e um dos argumentos usados é o fato da órbita ser elíptica, ou seja, quando a Terra está mais próxima do Sol é verão, e quando a Terra está mais afastada é inverno e nas posições intermediárias, quando está se afastando é outono e quanto está se aproximando é primavera.

Figura 13:-Os erros:
                 O Sol foi colocado alinhado ao Trópico de Câncer para induzir a ideia do deslocamento dele entre os trópicos. A partir dele saem os raios solares que iluminam a Terra.[9]

                 As correções:
                 O Sol fictício em vermelho representa a sua posição correta de forma que: no Solstício de Verão do Hemisfério Norte, o Sol incidirá seus raios perpendicularmente aos  habitantes que se localizam ao longo do Trópico de Câncer ao meio-dia-solar (passagem meridiana do Sol e nesse caso ele atingirá o Zênite do observador). Para os habitantes do hemisféro sul será Inverno e quanto maior for a latitude sul, eles irão ver uma trajetória do Sol baixa e cada vez mais próxima do horizonte Norte respectivamente.
                 Com a posição correta do Sol; em azul estão indicados os raios solares que efetivamente atingem a superfície terrestre no momento do solstício, pois o Sol está muito longe e o Sol fictício somente serve para indicar a incidência perpendicular da luz solar sobre a superfície terrestre no Trópico de Câncer. Com os raios solares em azul é evidente a desigualdade de iluminação e aquecimento entre os hemisférios Norte e Sul.

Figura 14:-Os erros:
                 Como o Sol está muito longe os raios que partem do Sol para iluminar a Terra, estão completamente errados. [9]

               As correções:
                Nesse caso, o Sol fictício ficou na posição correta, ou seja, durante os equinócios, na sua passagem meridana, os observadores localizados sobre o Equador vêem-no na  direção zenital. Em azul está indicada a incidência real dos raios solares, pelo fato de o  Sol estar muito longe da Terra. Observe que a posição dos raios solares está completamente diferente em relação a figura 13, pelo fato dos autores manterem o  desenho da Terra inclinada sempre do mesmo jeito. Como veremos, esse referencial será  muito inconveniente na próxima figura.

Figura 15:-Os erros:
                 Em decorrência da figura 13, novamente repete-se o erro de colocar o Sol alinhado com o Trópico de Capricórnio para indicar que nós atingimos o Solstício de Verão no hemisfério Sul. De igual modo, os raios solares saindo desse Sol fictício iluminam a Terra  incorretamente. Por último, nessa versão esqueceu-se de marcar o Círculo Polar Antártico.[9]

                As correções:
                 Em vermelho, nós indicamos o local correto do Sol fictício, ou seja: no Solstício de Verão do hemisfério Sul, os habitantes sobre a linha do Trópico de Capricórnio vêem na passagem meridiana do Sol, ele ocupar a direção zenital. Com a posicão correta do Sol, em azul, nós representamos a incidência correta dos raios solares. Obeservemos a  disparidade da disposição da luz solar, entre a figura 13 e a figura 15, em decorrência  dos autores manterem a Terra sempre inclinada para justificar a ocorrência das Estações do Ano.

Figura 16:-Os erros:
                 Pela sistemática adotada pelos autores: Os erros assinalá-dos na figura 14 tornam-se a repetir ao introduzirem o último esquema sobre o Equinócio de Outono do Hemisfério Sul para fechar o ciclo das Estações do Ano. Apesar do Sol fictício indicar a incidência  dos raios solares perpendicular ao Equador, os demais raios que iluminam o planeta estão errados. [9]

                As correções:
                 Em azul, nós representamos a incidência correta dos raios solares, como na figura 13,  essa incidência claramente indica que ambos os hemisferios são igualmete iluminados.

Apesar da preocupação com as Estações do Ano serem devido a inclinação do eixo da Terra, uma série de erros são cometidos:

• Não é o Sol que vai de um Trópico ao outro e não há referências com relação a que está inclinado o eixo de rotação terrestre.
• O erro do deslocamento aparente do Sol; quando ele está sobre qualquer um dos trópicos, não está incidindo perpendicular à superfície na linha do trópico, isto é, todos os raios solares indicados nos desenhos são perpendiculares apenas no Equador. Perpendicularidade a superfície nos trópicos é confundida com parlelismo aos trópicos.
• A indicação dos raios solares saindo do Sol fictício que passeia entre os trópicos não ilustra bem a igualdade e desigualdade de iluminação e aquecimento entre os hemisférios

No desenho da figura 17 é omitida uma série de informações, como por exemplo: a falta do plano da órbita para mostrar a perspectiva do movimento; a falta do eixo de rotação com sua inclinação. Essas e outras informações estão contidas na representação mais adequada conforme a figura 20. Além disso, o desenho não é coerente com o texto, pois no desenho a Terra se aproxima e se afasta do Sol duas vezes por ano, portanto deveríamos ter dois verões e dois invernos. O outono e a primavera, onde ficam? Não há qualquer explicação no texto nem no desenho.
 

Figura 17: - Estações do Ano devido a distância da Terra ao Sol, uma maneira errada de ensinar.[10]

A figura 18 além de apresentar o mesmo tipo de erro da figura 17, tenta melhorar o nível das informações colocando o eixo de inclinação da Terra, mas comete um erro mais primário: O halo de luz colocado ao redor do Sol cobre o desenho da Terra e produz um esquema de iluminação errado sobre ela (Os pólos estariam voltados para o Sol!?).
 

Figura 18: - Estações do Ano devido a distância da Terra ao Sol, apresentando mais erros que o caso anterior.[11]

A figura 19 mostra exatamente o mesmo tipo de erro e coloca com mais evidência o Sol iluminado os pólos em duas estações do ano. Nessas duas situações, a Terra deveria transladar ao redor do Sol num plano de órbita perpendicular ao plano orbital verdadeiro.
 

Figura 19: - Como seriam as Estações do Ano se a Terra fosse iluminada dessa maneira?[12]

Se a translação da Terra fosse como está mostrado nas figuras 18 e 19 fica muito difícil imaginar como seriam as estações do ano. Em [PERELMAN] página 55 existe uma explicação das conseqüências desse fato.

3.2.1 O Mecanismo Real das Estações do Ano

A Terra percorre em volta do Sol uma órbita elíptica (movimento de revolução), a qual é muito próxima de uma circunferência, conforme pode ser visto na figura 20. Notemos que a Terra possui uma inclinação do seu eixo de rotação com relação ao plano de sua órbita e esta inclinação permanece constante durante todo o ano.

Figura 20: - Situação real de movimento da Terra ao redor do Sol, com indicação do início das estações.

Na figura 21, nós representaremos o esquema anterior em perspectiva. Nela, nós veremos a representação do plano da órbita terrestre inclinado, ou seja, a figura 20 vista em perspectiva e, sem a devida proporção do tamanho aparente do globo terrestre.
 
 

Figura 21: - Uma representação correta da posição terrestre em relação ao Sol para justificar as estações do ano.

Pela figura 22, no dia 21 de junho, ao meio dia local, o Sol estará exatamente sobre a cabeça de um observador que esteja sobre o Trópico de Câncer. Esse é o instante do início do Verão no hemisfério norte, enquanto que para outro no Trópico de Capricórnio, o Sol será visto bem ao norte, ou seja, inclinado, conforme mostra a figura 22.

Figura 22: - Inclinação dos raios solares mostradas para o início do verão no hemisfério norte e início do inverno no hemisfério sul.

Pela figura 23 pode-se notar que na região do pólo norte a incidência da luz solar é bem inclinada e, por isso, os pólos são pouco aquecidos. Nós podemos perceber também que o planeta pode dar um volta completa (rotação) que um dos pólos não será iluminado, enquanto que o outro não terá noite. Essa situação só mudará depois de alguns meses quando o planeta já tiver transladado de lugar e o outro hemisfério estiver mais exposto à luz do Sol. Esse fato é o motivo que faz com que o dia claro seja maior no verão que no inverno em decorrência da inclinação do eixo terrestre.

Figura 23: - Iluminação dos pólos. Note que o polo norte permanece iluminado e o polo sul no escuro, mesmo que a Terra complete uma rotação. Isso ocorre quando é verão no norte e inverno no sul. Dois observadores localizados numa mesma longitude (A e B) mas em paralelos diferentes, nós podemos notar pela figura que o observador A do hemisfério norte no início do verão (solstício de verão) verá o Sol nascer antes do observador B do hemisfério sul. Para o observador B do hemisfério sul, nós temos a noite mais longa do ano e o período de claridade mais curto.

• As mudanças de temperatura ocorrem devido a maneira como o Sol nos ilumina, ou seja, quando ele está sobre a nossa cabeça ele nos aquece mais e quando está inclinado nos aquece menos. Vimos acima que esta situação ocorre, pois no inverno ao meio dia vemos o Sol bem inclinado para a direção norte, e portanto nos aquece menos, e no verão ao meio dia está aproximadamente acima de nossas cabeças e por isso nos aquece mais.
• A passagem do Sol sobre as nossas cabeças, ou seja, de ele vir a ocupar a direção zenital, somente será possível para os observadores que estejam localizados na zona equatorial. Para os observadores da zona temperada e da zona polar, jamais essa condição ocorrerá.

As fases da Lua são normalmente citadas como sendo quatro, a saber: Nova, Crescente, Cheia e Minguante e para indicá-las, é usada uma representação que apesar de ter fundamentos corretos, não é explicada adequadamente, gerando erros de interpretação e dúvidas. No melhor dos casos a representação diz que quando a Lua apresentar a forma de um "C" é crescente, quando apresentar a forma de um "D" é minguante, quando não for visível é nova e quando estiver redonda no céu é cheia, a exemplo da figuras 24 e 25. Porém, a maneira natural de se observar a Lua é estando de frente para ela e, nessa situação, nem "C" nem "D" são observados na forma da Lua. Na verdade, o que é visto está esquematizado na figura 26. Deve-se levar em conta que a posição da Lua, para a mesma fase, se altera de mês para mês, pois seu plano de órbita não é o mesmo da Terra e por isso sua posição com relação ao Sol se altera, podendo estar até cinco graus ao sul ou cinco graus ao norte do Sol.

Figura. 24: - Formas da Lua usadas para mostrar suas fases. Essa representação usada em calendários e não identifica necessariamente as fases da Lua.[13]

Figura 25: - Como o aluno saberá qual é a fase crescente, minguante ou nova? - As três marcadas com "?"pode ter as resposta minguante ou crescente e nenhuma é Lua nova.[13]

Figura 26: - Duas posições e formas possíveis da Lua que ocorre na crescente ou na minguante e tanto "C" quanto o "D" podem ser vistos, sem que isto decida em que fase está. Além do mais o Sol pode estar no nascente ou no poente!

As formas mostradas na figura 26 são as mesmas tanto para a minguante quanto para a crescente quando olhamos de frente para a Lua.
Um modo eficiênte de identificar a fase lunar, consiste em verificar para qual horizonte a face iluminada está voltada. Caso a face que reflete luz esteja voltada para o Oeste, nós estamos no estágio de crescente, caso contrário se a face que reflete luz esteja voltada para o nascente, nós temos o estágio de minguante.
Esses detalhe na maneira de observá-la são suficientes para fixar um referencial e eles não foram encontrados em nenhum dos livros usados na rede de ensino da cidade. A confusão quanto a isso fica clara quando as pessoas que visitam o C.D.A., tentam identificar a fase da Lua e não conseguem, a menos que usem um calendário, pois não encontram o "C" ou "D".

Outro detalhe muito importante é observado nos desenhos que mostram as fases da Lua em função da sua posição ao redor da Terra, como é o caso da figura 27. Se as fases ocorressem com mostra a figura deveríamos ter dois eclipses a cada revolução da Lua ao redor da Terra, pois sua órbita foi colocada no mesmo plano que a órbita da Terra ao redor do Sol. Quando fosse lua cheia a Terra produziria sombra na Lua (eclipse lunar) e quando fosse lua nova a Lua produziria sombra na Terra (eclipse solar).E esse fato não ocorre, pois a órbita da Lua está cinco graus inclinada com relação a órbita da Terra, como pode ser visto no esquema da figura 27. Ainda na figura 27, pode-se notar que a Lua Nova está indicada como lua cheia e a própria está indicada como lua nova.

Figura 27: - Órbita da Lua erroneamente representada no mesmo plano da Terra. Lua Cheia trocada com a Lua Nova.[14]

Além das confusões e dúvidas observadas pelos monitores do C.D.A., com o público em geral, o mesmo tipo de confusão pode ser registrado em alguns depoimentos dos alunos de Magistério, como veremos mais adiante. Alguns dos entrevistados acreditam que a forma da Lua muda no céu devido a sombra que a Terra projeta sobre ela (o que seria um eclipse).

3.3.1 Definição de Fase

Nas várias noites em que olhamos para o céu à noite, e mais especificamente para a Lua, notamos que ela muda constantemente de aparência ao longo do mês. As vezes ela aparece cheia, outras vezes com a metade iluminada e outras ainda como um simples filete de luz.

Fase: A Fase de um objeto astronômico corresponde ao aspecto que apresenta um astro sem luz própria, planeta ou satélite, de acordo com as condições de iluminação solar vistas de um ponto qualquer de observação, por exemplo da Terra ou de uma nave espacial.

3.3.2 Representação das Fases Lunares

Uma vez explicada a definição de fases, os desenhos corretos para representar cada uma das fases lunares são os seguintes:

Figura 28: As Fases Lunares. Representação do aspecto visual do disco lunar (a).

Figura 29: As Fases Lunares. Representação do aspecto visual do disco lunar (b).

Uma observação importante, refere-se ao nome Quarto Crescente ou Quarto Minguante pelo emprego da palavra QUARTO. Nesses dois casos o observador vê a metade de um disco lunar a qual corresponde a metade da metade iluminada da superfície lunar. Daí decorre o uso fracionário; um quarto (1/4) da superfície lunar é visto refletindo luz para o observador terrestre.

As formas representadas correspondem a situações geométricas muito bem definidas na posição relativa entre Sol - Terra - Lua e no aspecto visível da Lua para um específico observador na superfície terrestre. Em particular a Lua Nova e a Lua Cheia ocorrem quando os três corpos Sol, Terra e Lua determinam um plano perpendicular ao plano da órbita terrestre. Para a Lua no Quarto Minguante e a Lua no Quarto Crescente, o nosso satélite natural ocupa o vértice de ângulo reto do triângulo retângulo (QUADRATURA), com o Sol e a Terra ocupando os dois outros vértices. O Sistema Sol - Terra - Lua permite explorar elementos geométricos como o plano, a reta, o triângulo retângulo, a esfera, o círculo, o semicírculo, etc, bem como o uso de frações para nós definirmos as fases lunares.

3.3.3 A sucessão das fases lunares

Quando pegamos uma esfera (bola de isopor) em um ambiente escuro e a iluminamos com uma única fonte de luz (lanterna), ela terá apenas uma parte de sua superfície iluminada, a qual nós vemos devido a reflexão da luz incidente sobre sua superfície. Sabemos que a Lua gira ao redor da Terra em uma órbita elíptica. Com esse conhecimento, vamos exemplificar algumas posições da Lua no decorrer do Mês Lunar. E, um outro fator importante a ser considerado corresponde ao fato de o plano da órbita lunar não coincidir com o plano da órbita terrestre:

Figura 30: O plano de órbita da Lua e da Terra.

Figura 31: Sucessão das Fases Lunares. Observação: O Plano de Órbita da Lua não coincide com o plano da órbita terrestre. Esse esquema apresenta diversas falhas que não prejudicam a condição da ocorrência da fase lunar.

4. Segundo Procedimento (Avaliando o Magistério)

Baseando-se nos fatos apresentados e na experiência adquirida pelos monitores do C.D.A. em cursos anteriores oferecidos para alguns professores, observou-se claramente o espanto e a surpresa ao verem o que ensinavam a seus alunos; sendo assim, decidiu-se por um levantamento dos conhecimentos que os alunos de magistério têm com relação a estes assuntos, pois de acordo com o programa de ensino do Estado de São Paulo, os temas discutidos até aqui são objetos de estudos de alunos de primeira a quarta série do primeiro grau e são justamente os alunos de magistério que serão seus professores. Então, foi pedida permissão para professores e diretores das escolas de magistério da cidade, para que fossem tomados depoimentos dos alunos de quarto ano sobre os assuntos já citados. Escolheu-se alunos do quarto ano, supondo-se que eram os melhores preparados para ensinar, pois no ano seguinte seriam considerados professores.

A coleta dos depoimentos foi feita em classe e na presença do(a) professor(a), que cedeu o horário de aula. Os alunos não foram avisados da natureza dos depoimentos, portanto não tiveram tempo de realizar qualquer pesquisa, pois o que nos interessava era o conhecimento que tinham adquirido até aquele momento. Assim, achamos que a análise seria mais real. Porém, eles podiam discutir entre si, a vontade.

Como foi proposto nos objetivos os depoimentos seriam tomados verbalmente e caso houvessem respostas muito distintas, seriam tomados por escrito.

Para o tema "Pontos Cardeais", não foram necessários depoimentos escritos, já que as respostas foram praticamente as mesmas.

Foi perguntado como eles fariam para ensinar aos seus futuros alunos, a localização dos pontos cardeais. As respostas concordaram bastante entre si e com os procedimentos ensinados nos livros da rede de ensino, ou seja, tomariam o Sol ou o Cruzeiro do Sul como referência e localizariam um dos pontos cardeais e consequentemente os demais. As únicas discordâncias apresentadas, foram confusões como: qual braço apontar para o nascente ou para o poente, igualmente apresentadas nos livros, como é o caso da figura 2.

Quando foram abordados os temas: "Estações do Ano" e "Fases da Lua", já não foi possível fazer uma análise das respostas verbais, pois as discordâncias se tornaram significativas. As perguntas foram semelhantes a anterior: como eles fariam para transmitir a seus alunos os mecanismos de ocorrência das estações do ano, e foi ressaltado que as respostas deveriam ter o enfoque astronômico e não o que as estações representavam em alterações climáticas. Para ressaltar o enfoque astronômico foram dadas dicas como: "É devido a inclinação da Terra!?"; ou "É devido a distância da Terra ao Sol!?"; e como eles transmitiriam o mecanismo de ocorrência das fases da Lua, para seus alunos.

Quando foram pedidos seus depoimentos escritos, as perguntas tiveram que ser mudadas, pois houve a alegação de que seria muito difícil colocar no papel seus procedimentos em sala de aula. Por isso, foi pedido que eles dessem apenas a idéia de seus conhecimentos, da maneira que achassem mais adequada, podendo usar desenhos ou explicações que lhes fossem convenientes, não sendo necessário entrar nos detalhes necessários para explicar a uma criança.

Foi coletado um total de cento e treze depoimentos, de quatro classes do quarto ano e uma classe de terceiro ano, que se interessou e pediu participação. Como os professores informaram que os temas abordados não são objetos de estudo do Magistério, foi considerado que os conhecimentos dos alunos, com relação aos temas, não seriam alterados do terceiro para o quarto ano e por isso foi permitida a participação da classe do terceiro ano.

Como houve pouca uniformidade das respostas, ficou muito difícil fazer uma análise para cada grupo de respostas coincidentes. Sendo assim, serão apresentadas apenas tabelas (Anexo A), uma para Estações do Ano (Tabela I) e outra para Fases da Lua (Tabela II), mostrando sucintamente qual a maneira que usariam para explicar a seus alunos.

Numa rápida observação das tabelas pode-se notar que a maioria declarou não saber explicar o que foi pedido. Aqueles que acreditavam saber, mostraram confusões e erros graves de conceitos em suas explicações. Uma outra parte deu respostas evasivas, adotando outro enfoque. Apenas uma pequena parte (menor que 3%) apresentou respostas corretas ou que davam a idéia de saber os conceitos embora não conseguissem explicá-los.

Esses alunos de magistério tinham contato com os livros usados na rede de ensino e usaram em suas explicações, as figuras e os textos contidos nesses livros. Porém, muitos deles misturaram informações, como por exemplo: fases da Lua foi misturada com eclipses, isto é, usaram a sombra da Terra para explicar a ocorrência das fases lunares. Outras explicaram estações do ano usando o mesmo tipo das figuras 17 e 18 e usaram o desenho mostrado na figura 32, igualmente errado.

Figura 32: - Variação da distância Terra - Sol muito exagerada. A indicação da órbita é perpendicular ao plano de órbita real!?. Falta a representação do eixo de rotação da Terra. Não há diferença se é noite ou dia sobre o globo terrestre.[15]

Esse tipo de propagação dos erros é uma prova concreta de que os livros deveriam receber uma atenção especial, principalmente porque ficou claro que, o professor não procura uma bibliografia mais especializada para ensinar seus alunos. Ele usa o próprio livro texto e tenta interpretar o que o autor quer dizer para depois tentar ensinar aquilo que ele não sabe. E, com isso chegamos a resultados e explicações incorretas como o da figura acima!

5. Terceiro Procedimento (Reformulando o Curso de Astronomia do CDA)

Em várias reuniões com os membros do C.D.A. pode-se avaliar as etapas anteriores e ter uma idéia da dimensão do problema, ou seja, a maioria dos entrevistados declararam não saber como se expressar devido a pouca noção que tinham sobre os temas e os demais mostraram que sabiam pouco e errado. Dessa maneira ficou fácil decidir o que fazer a seguir. Sem muita discussão decidiu-se por realizar um curso de aproximadamente vinte horas, abordando principalmente os temas desse trabalho. O curso deveria satisfazer os seguintes requisitos:

* Ser diferente dos cursos ministrados até então, ou seja, deveria abordar no máximo quatro tópicos, sendo os três desse trabalho e o quarto que trata das características do sistema solar, tais como: dar uma idéia do que é o Sol e os planetas. Não deveria ser um curso extenso, com muitos temas, como por exemplo, para dar uma idéia global de Astronomia, abordando, além dos já citados, outros temas, como, História da Astronomia, Cosmologia, Instrumentação, Astronáutica, etc.;

* Cada tópico desse trabalho deveria contar com uma parte prática, que consistia em realizar o experimento do Gnômon e simular as Fases da Lua e Estações do Ano, com a máxima fidelidade possível no que se refere a posição dos Astros;

* O monitor responsável por cada tema e os demais que estiverem presentes, deveriam ficar atentos para as dificuldades encontradas pelos alunos de magistério, pois havia a suspeita de que suas deficiências não eram somente de Astronomia, mas também nos requisitos necessários ao seu entendimento;

* Tentar desfazer as idéias anteriores que eles tinham sobre os assuntos (a parte mais difícil). Nós percebemos no primeiro dia do curso que isso deveria ser feito, o quanto possível de forma pessoal, quando fossem tiradas as dúvidas, pois cada um tinha uma idéia diferente da ocorrência dos fenômenos ou, se tinham as mesmas idéias, as dúvidas residiam em pontos diferentes;

* Os alunos seriam submetidos a uma avaliação individual e com consulta, para que pudéssemos verificar a validade de tipo de curso e até que ponto as deficiências foram supridas, ou identificar outras deficiências anteriores a essas;

* Os inscritos não podiam ter participado de nenhum curso desse tipo, assim como aconteceu com os alunos dos quais tomamos os depoimentos.

O primeiro curso foi ministrado em fevereiro de 1992, quando uma das escolas nos enviou uma turma com trinta alunos de terceiro e quarto anos de magistério. Em agosto de 1992 a outra escola nos enviou uma turma com as mesmas características e o curso foi repetido.

Todos os requisitos puderam ser cumpridos sem problemas. As partes práticas foram as que geraram o maior interesse e acabou sendo uma boa fonte de avaliação, pois as próprias dúvidas dos alunos acabaram mostrando suas necessidades e deficiências.

Quando foram submetidos a avaliação (prova escrita, com consulta), os resultados já podiam ser previstos e não foram diferentes, a média das notas foi 2.75, para nota de 0 a 10 . Faltam a esses alunos as noções básicas e mesmo intuitivas da geometria, até as noções que poderiam ser passadas à criança, os alunos não a possuem. Segundo os monitores do CDA é mais fácil mostrar esses conceitos para as crianças, pois estas não possuem idéias pré-concebidas, e o que é pior, os alunos do magistério tem-nas pré-concebidas e erradas sobre tais assuntos. Isso pode ser considerado como o resultado dos desenhos sem a perspectiva adequada, pois os alunos insistiram em ver todas as órbitas ocorrendo num único plano. Não havia uma noção mínima de movimento em planos distintos e inclinados um com relação ao outro.

Numa das reuniões onde foi feita análise do curso, um dos monitores fez a seguinte citação que considerei importante e conclusiva:

"- Na verdade são encontradas muitas pequenas deficiências que podem ter diversas origens: falta-lhes leitura de cultura geral, o que lhes proporcionaria bastante experiência como professor; falta-lhes um treino mínimo para raciocínios simples, ou seja, não conseguem fazer pequenas deduções a partir de dados ou informações claras e simples. Essa dificuldade de raciocínio é algo pouco notado quando damos cursos às crianças até doze anos".

Chegou-se a conclusão que esse tipo de curso não era suficiente para resolver o problema, mas serviu bem ao propósito de avaliar melhor o problema. Pode-se identificar uma das origens do problema e assim optar por uma solução mais acertada. Como resultado desses dois cursos, ficou combinado com os professores do magistério que durante um ano os professores de matemática e física ensinariam todos os conceitos básicos necessários para o entendimento dos temas citados nesse trabalho. No ano posterior, os alunos teriam aulas com a equipe do C.D.A. para que os assuntos pudessem ser ensinados com tempo suficiente para assimilação e observações mais completas, pois teriam um ano para fazê-las.

6. Discussão e Conclusão

O ensino de Astronomia, se for bem utilizado, pode oferecer grande vantagem no aprendizado de uma criança, pois como já dissemos faz parte da curiosidade natural do ser humano, porém só constatamos uma parte disso: a curiosidade natural da criança que freqüenta o CDA., seja para visita ou para realizar trabalhos. No que diz respeito ao ensino fica muito a desejar.

O mau uso desse ensino começa pelos autores de livros didáticos. Todos eles - inclusive aqueles não citados - não exploram os assuntos de Astronomia, apenas citam-nos e muito superficialmente; aqueles que tentam esclarecer um pouco mais cometem erros e, quanto mais informações tentam passar introduzem mais erros, mesmo assim não conseguem escrever mais do que cem palavras sobre o assunto e alguns desenhos - todos com erros, sem proporções e nenhuma perspectiva geométrica. Uma citação do orientador dá uma idéia de como eles escrevem seus livros: - "A impressão que se tem é que eles não sabem nada sobre o que estão escrevendo e só o fazem porque faz parte do programa de ensino e vivem desse 'trabalho'. Não é feita qualquer revisão daquilo que está escrito."; ou mesmo quando comentava com um colega sobre esse trabalho e reclamava sobre o excesso de disciplinas pedagógicas e a falta de disciplinas que tratam do conteúdo dos programas de ensino, ele comentou o seguinte: "Pedagogia parece mágica, os pedagogos tentam lhe mostrar como você deve ensinar aquilo que você não sabe". Quando lemos os assuntos de Astronomia em livros da rede de ensino é como se os autores dissessem: - aqui tem um prato muito saboroso, mas vocês não poderão saboreá-lo, só poderão vê-lo através de uma lente distorcida.

Tem-se a nítida sensação que há uma certa rejeição ao ensino da Astronomia, visto que não é objeto de estudo para alunos do Magistério, embora seja objeto de ensino e em muitos livros são encontradas explicações incompletas e erradas, que levam a erros de interpretação e geram muito mais dúvidas do que esclarecem.

Quando se prepara alguém para educar, espera-se primeiro que essa pessoa seja formada sobre o assunto que irá ensinar com mais rigor do que ensinará. Portanto esse assunto deveria ao menos fazer parte dos currículos escolares dos alunos do Magistério e eles deveriam receber uma formação mínima.

Um agravante dessa situação ocorre quando o educador precisa decidir que livro adotará. Certamente ele não saberá escolher aquele que apresenta a explicação mais correta, presumindo que todos estejam corretos, - afinal são livros - provavelmente escolherá aquele que for mais fácil de "entender", ou de explicar, e que usem uma linguagem simplificada, mas sem que o professor saiba que esse traz como conseqüência o uso de conceitos errados, como é o caso das estações do ano, explicadas pelo afastamento da Terra devido a órbita elíptica.

Não é esperado que o educador seja um perito em todos os assuntos que irá ensinar, mas que tenha um senso crítico para avaliar e questionar seu material de ensino e rejeitar aquilo que fere o conhecimento da Natureza tomado como certo.

Espera-se com esse trabalho sensibilizar pessoas que possam provocar mudanças nessa situação, já que o ensino da Astronomia pode ser usado para desenvolver e despertar a criança para o aprendizado, quando lhe damos asas à sua curiosidade natural e instrumentos para satisfazê-la.

Cabe dizer que o novo estatuto da criança estabelece num dos seus artigos que: "toda criança tem direito a educação numa escola pública, tem direito de ser respeitada pelo professor e o ensino deve ser adequado a realidade da criança". Pelo presente trabalho pode-se interpretar que este artigo do estatuto não está sendo cumprido, pois há desrespeito quando a criança recebe do professor informações erradas e não adequadas a sua realidade, quando nem mesmo o professor sabe o que está ensinando.

6.1 Proposta de Continuidade

Uma proposta para continuidade desse trabalho já está em andamento conforme o último parágrafo do procedimento III, onde os próprios professores do magistério estão colaborando para que se elabore uma alternativa de solução para esse tipo de problema.

Este trabalho apresenta os conceitos corretos, embora não sejam muito didáticos. Poderiam ser elaboradas apresentações mais didáticas dos temas, tomando-se o cuidado para não se criar novos tipos de erros.

Este mesmo tipo de análise poderia se estender a outras áreas do ensino, no caso delas apresentarem esse tipo de problema.

7. Referências Bibliográficas

APOSTILA de apoio, - Centro de Divulgação da Astronomia de São Carlos.

BAKULIN, P.L. e outros; Curso de Astronomía General, Editora Mir Moscú, Tradución al espanol - 1987.

BOCZKO, R.; Conceitos de Astronomia, Editora Edgard Blucher Ltda, 1984.

CABRAL, M.V.; Lições de Cosmographia, Livraria Jacintho - Editora, 2a. Ed., 1932

CANIATO, R.; O Céu - "Vol. 1 do Projeto Brasileiro para o Ensino de Física", Fundação Tropical de Pesquisas e Tecnologia, 3a. Ed. 1987.

MOURÃO, R.R.F.; Dicionário Enciclopédico de Astronomia e Astronáutica, Editora Nova Fronteira, 1987.

PERELMAN, J.I.; Brincando Com Astronomia, Coleção Divulgação do Saber, Vol. 1; Ed. Fulgor Ltda. - 1961.

Astronomia no Ensino Fundamental do Programa EDUC@R em
Ciências para os Professores do Ensino Fundamental

ANEXO

Tabela I

Levantamento das resposta fornecidas pelos alunos de Magistério sobre o mecanismo que explica as Estações do Ano.

OBS.: Os (*) representam aqueles que responderam fora do enfoque desejado.

Tabela II

Levantamento das resposta fornecidas pelos alunos de Magistério sobre o mecanismo que explica as Fases da Lua.

CRÉDITOS
 

Orientado André Salvador de Paula Nasc.: 25/12/1975 3a. série do segundo grau Escola Técnica Estadual de 2o. Grau "Paulino Botelho"  Orientador Henrique Jesus Quintino de Oliveira Centro de Divulgação Científica e Cultural (CDCC) Instituto de Física de São Carlos e Instituto Química de São Carlos Universidade de São Paulo     SÃO C A R L O S MARÇO DE 1993 Revisão e Adaptação para HTML Jorge Hönel Centro de Divulgação da Astronomia CDA - CDCC São Carlos - SP AGOSTO DE 1997